Las matemáticas de las epidemias

No es difícil encontrar en la bibliografía divulgativa explicaciones asequibles de estos modelos que ayudan a comprender que en las epidemias es inevitable un crecimiento inicial muy rápido (exponencial, malthusiano) que alcanza pronto su inflexión para ralentizarse hasta permanecer sin crecimiento apreciable

POR Alberto Pérez de Vargas*

No es difícil encontrar en la bibliografía divulgativa explicaciones asequibles de estos modelos que ayudan a comprender que en las epidemias es inevitable un crecimiento inicial muy rápido (exponencial, malthusiano) que alcanza pronto su inflexión para ralentizarse hasta permanecer sin crecimiento apreciable

El formalismo matemático permite abordar un discurso deductivo independiente de las ciencias físicas y naturales. De hecho, se produce en ocasiones una demanda de método que provoca la aparición de recursos matemáticos para sustentar una determinada teoría. Pero lo más habitual es que la Matemática desarrolle sus contenidos muy por delante de sus aplicaciones que, en principio y por lo general, no preocupan en el trabajo del matemático. Ni siquiera en el ámbito de la Matemática Aplicada que, siendo tan formal como cualquier otro modo de entender la Matemática, está más inspirada en observaciones externas. La Biomatemática o Biología Matemática estudia la construcción de modelos que se adapten a procesos relacionados con la Biología y la Biomedicina.

Hoy está muy desarrollada la divulgación matemática; hay muchos especialistas interesados en explicar de modo accesible lo que hacen, y los hay que se dedican precisamente a poner al alcance de los no especialistas, cuestiones de cierta complejidad. No era tan así hace unos años. En 1993 publiqué, junto a Cristina Martínez Calvo, un libro (Métodos Matemáticos en Biología, Ed. Fundación Areces) que ya tenía un precedente a mediados de los años setenta del pasado siglo. Contenía el estudio de algunos modelos que como el de Malthus o el de Verhulst –también llamado logístico— describen el comportamiento a corto, medio y largo plazo de las epidemias. Desde mi incorporación a la Universidad Complutense, esas concreciones forman parte del programa de Biomatemática de la Facultad de Biología de esa y de otras universidades. No es difícil encontrar en la bibliografía divulgativa, explicaciones asequibles de estos modelos que ayudan a comprender que en las epidemias es inevitable un crecimiento inicial muy rápido (exponencial, malthusiano) que alcanza pronto su inflexión para ralentizarse hasta permanecer sin crecimiento apreciable. El modelo permite predecir la evolución de los efectos de la epidemia y el tiempo en que el crecimiento se ralentizará. Lo explica todo, y la calidad de su ajuste a la realidad modelizada, depende de la precisión de la estimación de unos factores asociados al montante de la población susceptible de contagio y al número de encuentros que posibilitan el contagio.

En 1987 dirigí la versión castellana de Statistical Methods in the Biological and Healt Sciences (J.S. Milton, J.O. Tsokos, McGraw-Hill 1983), un muy bien pensado libro de Estadística para profesionales de la Sanidad. En esos años existía una unidad de Epidemiología en el ámbito del Fondo de Investigaciones Sanitarias de la Seguridad Social (FIS), codirigida por los doctores Ricoy Campo y Pozo Rodríguez. Formamos, junto a Víctor J. Abraira Santos, jefe del Departamento de Bioestadística del Hospital Ramón y Cajal de Madrid, un equipo multidisciplinar para el “Programa de Metodología de la Investigación Clínica”. Fue un tiempo muy creativo con el que acabaron los cambios políticos de 1996. Durante él, muchos médicos se familiarizaron con la metodología matemática en Biomedicina. Los epidemiólogos españoles conocen bien la teoría matemática de las epidemias, otra cosa es que la Ciencia encuentre la respuesta política pronta, necesaria y oportuna.

Una vez establecida la existencia de un proceso epidemiológico, debe actuarse inmediatamente contra todo lo que pueda fomentar el contagio, por impopular que sea y por mucho que sea el valor que es necesario poner en las decisiones que hay que tomar. Es cuestión de cualificación y de liderazgo. He podido observar, como no muchos han tenido la oportunidad de hacerlo, el meteórico desarrollo de las disciplinas asociadas a la Informática. La velocidad de ese desarrollo se debe a que el tejido matemático sobre el que se desarrolla la Informática, estaba sobradamente estudiado cuando la ingeniería de los sistemas permitió su puesta en valor. La situación se ha repetido muchas veces a lo largo de la historia de la ciencia y de la tecnología.

Hoy nos resulta familiar la previsión meteorológica con una antelación considerable. Todo se debe a modelos matemáticos; no muy distintos de los que existen para las pesquerías, las epidemias o los cultivos bacterianos, entre otros muchos procesos; que hoy gracias a la rapidez de cálculo de los ordenadores, se diseñan con gran aproximación a la realidad. Matemáticamente, la evolución teórica de una epidemia es controlable sin muchas complicaciones. A esta del coronavirus, no debiera habérsele dado tiempo a que el contagio alcanzara un nivel que ha retrasado la llegada del punto de inflexión. No estará ya muy lejos, pero su magnitud era calculable desde el principio.

Y no estará lejos porque no sólo, finalmente, se están tomando las medidas que habría que haber tomado cuando se presentaron los primeros casos y se sabía lo que estaba pasando en el lejano Oriente, sino también porque para los poderosos laboratorios farmacéuticos, la obtención de un neutralizante y de una vacuna, es un formidable negocio.

*Catedrático de Biomatemática de la Universidad Complutense

FOTO Portada Matemáticas y epidemias (DocPlayer)

Tomado de: Europa Sur. Marzo 15, 2020.